یکشنبه 17 اردیبهشت1391
معرفی گرایشها و زیرشاخه های ریاضیات کاربردی و محض
الف) ریاضیات کاربردی
۱-آنالیز عددی(Numerial Analysis)
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوههای تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) میپردازد که با روشهای تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان میآید. جبر خطی عددی (بر روی میدانهای حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینههای دیگر برای کاربرد محاسبات عددیست.
از دانشگاههای صاحب نام و دارای متخصص پیش کسوت در این رشته می توان دانشگاه تربیت معلم تهران و یزد و سیستان و بلوچستان و تربیت مدرس ...را نام برد. از پیش کسوتان در این رشته می توان پروفسور اسماعیل بابلیان و پروفسور مهدی کرباسی و ...را نام برد.
2- تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار OR )
شاخهای میانرشتهای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینهسازی، از گرایشهایی مانند برنامهریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتمها استفاده میکند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده میشود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینهسازی (ماکزیممسازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینهسازی (مینیممسازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیدهای است که با زبان ریاضیمدلسازی شدهاند که باعث بهبود یا بهینهسازی عملکرد یک سامانه میشوند.
از دابشگاههای صاحب نام در این رشته می توان دانشگاه تهران و تربیت معلم را نام برد. متخصص در این رشته در ایران زیاد نمی باشد. از صاحب نظران این رشته آقای دکتر جهانشاهلو را می توان نام برد.
۳-نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics)
نظريه گراف ضمن اينكه يكي از بخش هاي با قدمت دانش رياضي محسوب مي گردد، يكي از پركاربردترين شاخه هاي رياضي در ساير علوم نيز مي باشد. كاربردهاي آن در بيولوژي، شيمي، فناوري نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسي بسيار فراوان مي باشد. لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود. در این گرایش دانشگاه صنعتی شریف و شهید بهشتی دارای مقطع دکتری هستند و با تربیت دانشجویان زبده در این مقطع دانشگاههایی چون صنعتی امیرکبیر و مرکز تحقیقات علوم پایه زتجان این گرایش را تدریس می نمایند. از بزرگان این رشته می توان پروفسور مهدی بهزاد و پروفسور عبادا... محمودیان را نام برد.
4-متروید(Matroid)
مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال 1935 در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا میکند. تعریف ویتنی تنوع شگفتانگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینهسازی ترکیبیاتی پدیدار میشوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه میرسد.
رشته مترويد در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد اساتيد اين رشته آقایان دكتر آزادي و دكتر اذانچیلّر مي باشند، هر دوی ایشان دانش آموخته دانشگاه پونای هندوستان می باشند.
5- سيستم هاي ديناميكي (Dynamical System)
نظريه سيستم هاي ديناميكي و كنترل به بررسي رفتار كيفي پديده هاي طبيعي و مصنوعي و كنترل آن مي پردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعي از بيولوژي و افتصاد گرفته تا تكنولوژي فضايي گسترده شده اند. ابزار رياضي مورد استفاده نيز طيف وسيعي از دانش رياضي را دربر مي گيرد.
6- معادلات ديفرانسيل (Differential Equations)
نظريه معادلات ديفرانسيل يك بخش بنيادي از دانش رياضي بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهاي بيشماري در فيزيك و مهندسي و پزشكي دارو به يقين مي توان گفت يكي از پايه هاي اصلي اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاري كنفرانس ها و صرف بودجه هاي هنگفت پژوهشي خود دليل نقش كليدي و كاربردي اين رشته در پيشرفت علمي و تكنولوژي مي باشد.
از دانشگاههای دارای این گرایش در مقطع دکتری می توان دانشگاه علم و صنعت ایران و صنعتی شریف و تهران را نام برد. دانشگاههایی نظیر شیراز و یزد و تبریز در مقطع ارشد این گرایش را دارند.
7-نظریه رمز و کریپتوگرافی(Cryptography)
دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روشهای انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانالهای ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) میپردازد.
متخصص در این رشته بسیار کم است و از دانشگاههایی که در مقطع ارشد این رشته را دارند دانشگاه صنعتی شریف می باشد.
8- ریاضیات مالی(Financial Mathematics)
ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیکها و شاخههای محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربردهای تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب میکند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریههای اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی میدهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرضهای تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آنها پدیدههای مشاهده شده را منعکس میکنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآوردهشدهاند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش میبرد.
تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم میباشد. این رشته در دانشگاه صنعتیشریف تحت نظر دکتر نجومی ارائه میشود. اما مطمئنا در آینده جز رشتههای پرطرفدار محسوب خواهد گردید.
9- ریاضیات صنعتی(Industrial Mathematics)
همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی می شود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی ارشد این گرایش برگزار می شود.
10-بهینه سازی(Mathematical Optimization)
شاخهای از ریاضیات است که در آن سعی میشود که ماکزیمم و مینیمم یک سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد.
متخصص در این رشته کم است و از دانشگاههای دارای دکتری در این رشته دانشگاه فردوسی مشهد می باشد و دکتر وحیدیان کامیاد از سرآمدان این رشته است.
11-منطق فازی (Fuzzy logic)
اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعههای فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.
دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر میشود:
۱. دانش عینی مثل مدلها، و معادلات، و فورمولهای ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار میگیرد.
۲. دانش شخصی مثل دانستنیهایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبانشناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آنها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.
از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی میکوشد آنها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند.
ب) ریاضیات محض:
1- جبر(Algebra)
جبر مجرّد شاخهایست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان میپردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز میگردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی »ا «جبر دبیرستانی» بهکار میرود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» مینامیدند.
جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی میکند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار میآیند.
دسته بندی گروهها و حلقهها، مدولهااز موضوعات اساسی این شاخه به حساب میآیند.برخی شاخههای هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا میکنند.
جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل میدهند.از دروس اختصاصي اين رشته جبر3، جبرحلقهها، جبر جابجایی، جبر همولوژی،جبر ناجابجايي، نظریه نمایش و ... است. تحقيقات مربوط به اين رشته کاربردهاي جالب توجهي در زمينه هاي پزشکي، شيمي اتم و کيهان شناسي دارد.
این رشته دارای چندین زیرشاخه مهم به شرح زیر است:
جبرجابجایی
جبر ناجابجایی
نظریه گروهها
نظریه حلقه ها و مدولها
جبر ترکیبیاتی
هندسه جبری
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاههای کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود.
از دانشگاههای پیشکسوت در این رشته میتوان دانشگاه تهران، صنعتی شریف، صنعتی اصفهان، شیراز، چمران اهواز، اصفهان، تربیت معلم تهران، شهید باهنر کرمان، فردوسی مشهد، یزد، تبریز و... را نام برد.، از بزرگان این رشته میتوان به پروفسور محمدرضا درفشه، پروفسور کرمزاده، پروفسور احمد حقانی پروفسور شریف، ذاکری، نقی پور و... اشاره کرد.
2- آنالیزریاضی(Mathematical Analysis)
آنالیز نام عمومی آن بخشهائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوطاند و در آنها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرالگیری و مشتقپذیری و توابع غیرجبری بررسی میشود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آنها بحث میکنند ولی میتوان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد بهکار برد. آنالیز ریاضی از کوششهای مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریفهای حسابان سر برآورده است.
انالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات میپردازد . کلمه انالیز به همین معنی [: نقاط استثنایی] است
از دروس اختصاصي اين رشته در مقطع کارشناسي ارشد آناليز تابعي، آناليز هارمونيک، آناليز حقيقي و... است. این رشته دارای چندین زیرشاخه به شرح زیر است:
آنالیز حقیقی
آنالیز مختلط
آنالیز عددی
آنالیز تابعی
آنالیز هارمونیک
آنالیز غیراستاندارد
بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است. عموماً نتايج تحقيقات اين رشته براي علوم مختلف قابل استفاده است. برخي دانشگاهها هنگام انتخاب رشته دانشجويان رابه تفکيک گرايش انتخاب مي کنند. اما برخي ديگر مانند گرايشهاي مقطع کارشناسي در دو گرايش محض و کاربردي دانشجو ميپذيرند و مثلاً دانشجوي گرايش محض در هر يک از گرايشهاي جبر، آناليز و... ميتواند ادامه تحصيل دهد.
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاههای کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود. از دانشگاههای پیشکسوت در این رشته میتوان دانشگاه شیراز، اصفهان، تربیت معلم تهران، شهید باهنر کرمان، فردوسی مشهد و ...که از حدود ۱۵ سال پیش مقطع دکتری داشتهاند را نام برد.
از بزرگان این رشته در ایران میتوانیم مرحوم پروفسور غلامحسین مصاحب، مرحوم پروفسور کریم صدیقی، پروفسور رجبعلیپور، اسدا.. نیکنام، زعفرانی، یوسفی و... را نام ببریم.
3- هندسه(Geometry)
هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آنها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه " اندازه" در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie میگویند که هردو از γεωμετρία) گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازهگیری زمین است.
کلاسه بندی هندسه
1-هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم میگردد:
هنـدسه مسطحه
هندسه فضائی
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعبها ،استوانه ها، مخروط ها، کرهها و غیره است.
2-در هندسه مدرن شاخههای زیر مورد مطالعه قرار میگیرند:
هندسه تحلیلی
هندسه برداری
هندسه دیفرانسیل
هندسه جبری
هندسه محاسباتی
هندسه اعداد صحیح
هندسه اقلیدسی
هندسه نااقلیدسی
هندسه تصویری
هندسه ریمانی
هندسه ناجابجایی
هندسه هذلولوی
صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم میباشد. از دانشگاههای دارای این رشته میتوان دانشگاه تبریز، تهران، صنعتی امیرکبیر و فردوسی مشهد را نام برد. از صاحب نام جوان ایرانی در این رشته میتوان خانم دکتر مریم میرزاخانی را نام برد.
4-توپولوژی(Topology)
توپولوژی شاخهای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی میپردازد. توپولوژی یکی از شاخههای نسبتاً جوان ریاضیات است.
نام این رشته از واژههای یونانی توپو (Topo) بهمعنی مکان و (Logos) بهمعناي شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکانشناسی.
فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژهای معادل پیشنهاد نکرده است و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.
توپولوژی یکی از زمینههای مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعهها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمدهاست.
لغت توپولوژی هم به معنای زمینهای در ریاضیات است و هم برای خانوادهای از مجموعهها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده میشود.
توپولوژی دارای زیرشاخههای زیادی است. بنیادی ترین و قدیمی ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعهاست که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شدهاست و به مطالعه در زمینههای فشردگی، پیوستگی و اتصال میپردازد. یکی دیگر از زیرشاخههای توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روشهای جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است. همچنین توپولوژی زیرشاخههایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را نیز داراست.
از بزرگان این رشته در ایران میتوان به دکتر محمدعلی اسدی گلمانخانه از دانشگاه ارومیه و پروفسور مگردیچ تومانیان اشاره نمود.
5-منطق ریاضی(Mathematical Logic)
منطق ریاضی ، شاخهای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) میگویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت . پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش هائی در این خصوص کرده بودند.
در اواخر قرن نوزدهم میلادی ، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظهای دست یافت . منطق امروز در ریاضیات ، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعهها به اشتراک دارد.
این رشته در ایران جایگاه مناسبی ندارد و از دانشگاههایی که میتوان در آن کارشناسی ارشد (و نه دکترا) در این گرایش گرفت دانشگاه صنعتی اصفهان، تهران و تربیت مدرس تهران میباشند. آقای پروفسور محمود بینای مطلق از بزرگان این رشته محسوب میشوند.
6-نظریه اعداد(Number Theory)
شاخهای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث میکند.در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روشهای بهکار رفته در سایر شاخههای ریاضی بررسی میکنند. در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه میشود. در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشههای چند جملهایهائی با ضریب گویا هستند، گسترش مییابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلا به آن هندسه اعداد میگفتند) جنبههایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند میدهد. نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد میپردازد که با روشهای ترکیبیاتی بررسی میشوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتمهای مربوط به نظریه اعداد میپردازد.
متخصص در این گرایش نیز در ایران کم میباشد و در دانشگاهی چون صنعتی شریف و تهران میتوان کارشناسی ارشد این گرایش را اخذ کرد. با اطلاعات حقیر در مقطع دکتری دانشگاهی در داخل وجود ندارد
از وبلاگ : mathematic87.blogfa.com
دوشنبه 28 آذر1390
جوابا
دوشنبه 28 آذر1390
جوابای ورقه
پنجشنبه 10 آذر1390
گزیدهای از اعداد دهرقمی
| عدد | توصیف |
| ۱،۰۲۳،۴۵۶،۷۸۹ | کوچکترین عدد pandigital در مبنای ده |
| ۱،۰۲۶،۷۵۳،۸۴۹ | کوچکترین عدد pandigital مجذور شامل صفر |
| ۱،۰۷۳،۶۷۶،۲۸۷ | پانزدهمین عدد Carol |
| ۱،۰۷۳،۷۴۱،۸۲۴ | ۲۳۰ |
| ۱،۰۷۳،۸۰۷،۳۵۹ | چهاردهمین عدد Kynea |
| ۱،۱۲۹،۷۶۰،۴۱۵ | بست و سومین عدد Motzkin |
| ۱،۱۳۴،۹۰۳،۱۷۰ | چهل و پنجمین عدد فیبوناچی |
| ۱،۱۶۲،۲۶۱،۴۶۷ | ۳۱۹ |
| ۱،۲۲۰،۷۰۳،۱۲۵ | ۵۱۲ |
| ۱،۲۳۴،۵۶۷،۸۹۰ | عددی pandigital که ارقامش به ترتیب باشند |
| ۱،۳۱۱،۷۳۸،۱۲۱ | بیست و پنجمین عدد Pell |
| ۱،۳۸۲،۹۵۸،۵۴۵ | پانزدهمین عدد Bell |
| ۱،۴۰۶،۸۱۸،۷۵۹ | سیمین عدد Wedderburn-Etherington |
| ۱،۸۳۶،۳۱۱،۹۰۳ | چهل و ششمین عدد فیبوناچی |
| ۱،۹۷۷،۳۲۶،۷۴۳ | ۷۱۱ |
| ۲،۱۴۷،۴۸۳،۶۴۷ | هشتمین عدد اول Mersenne و بزرگترین عدد صحیح علامتدار ۳۲ بیتی |
| ۲،۱۴۷،۴۸۳،۶۴۸ | ۲۳۱ |
| ۲،۲۱۴،۵۰۲،۴۲۲ | ششمین عدد اول pseudoperfect |
| ۲،۳۵۷،۹۴۷،۶۹۱ | ۱۱۹ |
| ۲،۹۷۱،۲۱۵،۰۷۳ | یازدهمین عدد اول فیبوناچی(چهل و هفتمین عدد فیبوناچی) |
| ۳،۱۶۶،۸۱۵،۹۶۲ | بیست و ششمین عدد Pell |
| ۳،۱۹۲،۷۲۷،۷۹۷ | بیست و چهارمین عدد Motzkin |
| ۳،۳۲۳،۲۳۶،۲۳۸ | سی و یکمین عدد Wedderburn-Etherington |
| ۳،۴۸۶،۷۸۴،۴۰۱ | ۳۲۰ |
| ۴،۲۹۴،۸۳۶،۲۲۳ | شانزدهمین عدد Carol |
| ۴،۲۹۴،۹۶۷،۲۹۱ | بزرگترین عدد اول ۳۲ بیتی صحیح بدون علامت |
| ۴،۲۹۴،۹۶۷،۲۹۵ | بزرگترین عدد ۳۲ بیتی صحیح بدون علامت (در مبنای شانزده: FFFFFFFF) |
| ۴،۲۹۴،۹۶۷،۲۹۶ | ۲۳۲ |
| ۴،۲۹۴،۹۶۷،۲۹۷ | اولین عدد مرکب فرما |
| ۴،۲۹۵،۰۹۸،۳۶۷ | پانزدهمین عدد Kynea |
| ۴،۸۰۷،۵۲۶،۹۷۶ | چهل و هشتمین عدد فیبوناچی |
| ۵،۷۸۴،۶۳۴،۱۸۱ | سیزدهمین alternating factorial |
| ۶،۲۱۰،۰۰۱،۰۰۰ | تنها عدد self-descriptive در مبنای ده |
| ۶،۲۲۷،۰۲۰،۸۰۰ | سیزده فاکتوریل |
| ۶،۹۸۳،۷۷۶،۸۰۰ | پانزدهمین عدد colossally abundant |
| ۷،۶۴۵،۳۷۰،۰۴۵ | بیست و هفتمین عدد Pell |
| ۷،۷۷۸،۷۴۲،۰۴۹ | چهل و نهمین عدد فیبوناچی |
| ۷،۸۶۲،۹۵۸،۳۹۱ | سی و دومین عدد Wedderburn-Etherington |
| ۸،۵۸۹،۸۶۹،۰۵۶ | ششمین عدد کامل |
| ۸،۵۸۹،۹۳۴،۵۹۲ | ۲۳۳ |
| ۹،۰۴۳،۴۰۲،۵۰۱ | بیست و پنجمین عدد Motzkin |
| ۹،۸۱۴،۰۷۲،۳۵۶ | بزرگترین عدد pandigital مجذور و بزرگترین عدد pandigital با توان خالص |
| ۹،۸۷۶،۵۴۳،۲۱۰ | بزرگترین عدد pandigital با ارقام غیر تکراری |
فاصلههایی با اعداد ده رقمی:
یکشنبه 6 آذر1390
بازی زندگی کانوی
بازی زندگی کانوی (به انگلیسی: Conway's Game of Life) یا بازی زندگی یا به طور مختصر زندگی (Life)، یک اتوماتای سلولی است که توسط ریاضیدان انگلیسی جان هورتون کانوی در سال ۱۹۷۰ میلادی به وجود آمد. بازی زندگی مشهورترین نمونه یک اتوماتای سلولی است.
زندگی یک بازی بدون بازیکن است، بدین معنا که تکامل آن تنها وابسته به وضعیت و شرایط آغازین آن بوده و نیازی به عامل ورودی انسانی در مراحل بعد ندارد. نحوه تراکنش انسانی با بازی بدین صورت است که فرد در شروع بازی حالت ابتدایی چیدمان را بوجود میآورد و سپس چگونگی رشد و تکامل سیستم را بدون دخالت خود مشاهده میکند.
قوانین
دنیای بازی زندگی از یک جدول نامتناهی دو بعدی با بردارهای متعامد ساخته شدهاست که شامل سلولهای مربع شکل است. هر سلول میتواند یکی از دو حالت زنده و یا مرده را داشته باشد. هر سلول با هشت سلول همسایه و همجوار خود به صورت افقی، عمودی و مورب، در تراکنش است. در هر مرحله زمانی از بازی، تحولات زیر اتفاق میافتند:
- ۱. هر سلول زنده با کمتر از ۲ همسایه زنده، میمیرد. (به دلیل کمبود جمعیت)
- ۲. هر سلول زنده با بیش از ۳ همسایه زنده، میمیرد. (به دلیل ازدحام جمعیت)
- ۳. هر سلول زنده با ۲ و یا ۳ همسایه زنده، زنده میماند و به نسل بعد میرود.
- ۴. هر سلول مرده با دقیقا ۳ همسایه زنده، دوباره زنده میشود.
الگوی آغازین بازی به عنوان بذر سیستم به حساب میآید. اولین نسل در بازی با اعمال قوانین فوق بر تک تک سلولها به صورت همزمان ایجاد میشود و در آن زاد و ولدها و مرگ و میرها اتفاق میافتد. این رویه تا ایجاد نسلهای آینده ادامه مییابد. بدین ترتیب هر نسل تابعی از نسل ما قبل خود خواهد بود
The earliest interesting patterns in the Game of Life were discovered without the use of computers. The simplest static patterns ("still lifes") and repeating patterns ("oscillators"—a superset of still lifes) were discovered while tracking the fates of various small starting configurations using graph paper, blackboards, physical game boards (such as Go) and the like. During this early research, Conway discovered that the F-pentomino (which he called the "R-pentomino") failed to stabilize in a small number of generations. In fact, it takes 1103 generations to stabilize, by which time it has a population of 116 and has fired six escaping gliders[10] (in fact, these were the first gliders ever discovered).[11] Many different types of patterns occur in the Game of Life, including still lifes, oscillators, and patterns that translate themselves across the board ("spaceships"). Some frequently occurring[12] examples of these three classes are shown below, with live cells shown in black, and dead cells shown in white.The "pulsar"[13] is the most common period 3 oscillator. The great majority of naturally occurring oscillators are period 2, like the blinker and the toad, but periods 4, 8, 14, 15, 30 and a few others have been seen on rare occasions.[14] Patterns called "Methuselahs" can evolve for long periods before stabilizing, the first-discovered of which was the F-pentomino. "Diehard" is a pattern that eventually disappears (rather than merely stabilize) after 130 generations, which is conjectured to be maximal for patterns with seven or fewer cells.[15] "Acorn" takes 5206 generations to generate 633 cells including 13 escaped gliders.[16] http://psych.hanover.edu/javatest/play/life.html http://www.bitstorm.org/gameoflife/:در اینجا می توانید این بازی را دانلود کنید Examples of patterns
Oscillators Blinker (period 2) 
Toad (period 2) 
Beacon (period 2) 
Pulsar (period 3) 
Spaceships Glider 
Lightweight spaceship (LWSS) 
Still lifes Block 
Beehive 
Loaf 
Boat 
دوشنبه 16 آبان1390
مجادله ریاضیدانان
نيوتن در سال 1669 ميلادي متني را در مورد تجزيه ي معادلات عددي نامتناهي مي نويسد که اين متن را به رياضي دان مشهور انگليسي يعني ايساک بارو مي دهد تا او اين متن را مطالعه کند . ايساک بارو نيز اين متن را به يک رياضي دان ديگر يعني جان کولينز مي دهد ، که جان کولينز ، اين متن را براي خود کپي مي کند .
وقتي لايب نيتز در سال 1675 به طور مستقل به روي حساب ديفرانسيل کار مي کند، نه تنها با نيوتن به عنوان شخص ثالث مکاتبه مي کند ، بلکه با جان کولينز هم رابطه بر قرار مي کند .
برخي محققان معتقدندکه به راستي ، لايب نيتز به طور مستقل به روابط موجود در حساب ديفرانسيل دست پيدا کرد و برخي ديگر ، خلاف اين نظر را دارند .
با اين وجود لايب نيتز ، کتابي را در سال 1684 ميلادي منتشر مي کند ولي در اين کتاب ، هيچ صحبتي از مکاتبه با نيوتن و يا مبادله ي اطلاعات با جان کولينز نمي کند .
اين موضوع به رياضي دانان اروپايي اين احساس را القا کرد که ، لايب نيتز يگانه مخترع حساب ديفرانسيل و انتگرال است ؛ چون در 20 سال قبل ، نيوتن هيچ کتابي در اين رابطه منتشر نکرده بود .
در واقع نيوتن بسياري از مطالب خود را مدت ها بعد منتشر مي کرد و هميشه در انتشار مطالب خود کوتاهي به خرج مي داد .
در اين ميان رياضي داناني چون ، جان کيل و يوهان برنولي هر يک نوشته هايي را در دفاع از استادان خود ، به ترتيب ، نيوتن و لايب نيتز منتشر کردند . هر گروه ، ديگري را به سرقت آثار و فريب کاري متهم کردند و رسوايي بزرگي را رقم زدند .
به هر حال آلفرد هال ، محقق اروپايي در مقدمه ي کتاب خود يعني " جنگ فيلسوفان " مي نويسد : "به طور حتم نيوتن اولين کسي بود که طرح هاي فراگيري رابراي محاسبه هاي بي نهايت کوچک با روشي استادانه طرح ريزي کرد ، ولي حساب ديفرانسيل و انتگرالي که هم چون فواره اي سبب توسعه هاي فراوان و پي در پي از سال 1684 تا به امروز شده است ، به طور مستقل توسط لايب نيتز به وجود آمده است . "
دوشنبه 25 مهر1390
مسير حركت ذرات در فضا
یکشنبه 27 شهریور1390
اهداي جايزه رياضي آكادمي علمي سوئد به تكميل كننده بزرگترين برهان رياضي
به گزارش خبرگزاري ايسنا، در اوايل ماه نوامبر، مايكل آشباچر، يك مبتكر در زمينه انتزاعي نظريه گروهها در موسسه فناوري كاليفرنيا در پاسادنا، جايزه 75 هزار دلاري رولف شاك را در رياضيات از آكادمي علمي سلطنتي سوئد براي نقشي اساسي وي در ارائه قضيه طبقهبندي گروههاي متناهي ساده دريافت خواهد كرد.
اگر آشباچر نبود، اين قضيه عظيم هنوز با يك شكاف عظيم روبرو بود. در سال 2004 وي به همراه استفان اسميت از دانشگاه ايلينويز شيكاگو، يك كتاب 1200 صفحهاي در مورد آخرين تكه اين جورچين تاليف كردند.
در اين كتاب برخي از كارهاي اوليه آشباچر در كنار يكديگر آمده و قضيه طبقهبندي گروههاي متناهي را تكميل كرده است.
قضيه طبقهبندي گروههاي متناهي ساده به گروهها مرتبط بوده كه در رياضيات ميتوان به مجموعهاي از تقارنها مانند چرخشهاي يك مربع اطلاق كرد كه شكل اصلي را توليد ميكند.
برخي گروهها ميتوانند از گروههاي ديگر ساخته شوند اما گروههاي متناهي ساده تاحدي مانند اعداد اول يا عناصر شيميايي، بنيادي هستند.
تعداد نامحدودي از گروههاي متناهي ساده و تعداد محدودي از خانوادههايي كه به آنها تعلق دارند، وجود دارد.
رياضيدانان از قرن نوزدهم ميلادي به مطالعه گروهها پرداخته بودند اما قضيه طبقهبندي گروههاي متناهي ساده تا سال 1971 مطرح نشده بود. در آن زمان دانيل گورنشتاين از دانشگاه راتجر نيوجرسي طرحي را ابداع كرد كه در آن به شناسايي تمام گروههاي متناهي ساده پرداخته، آنها را به چند خانواده تقسيم كرده و اثبات كرد كه هيچ نمونه ديگري وجود نخواهد داشت.
گورنشتاين و صدها همكار وي، دهههاي متمادي را صرف كار بر روي اين برهان كردند.
اين برهان تا سال 2004 و زمان انتشار كتاب آشباچر و اسميت تكيمل شد. اين كتاب به شناسايي تمام خانوادهها پرداخته و نشان داد كه هيچ نمونه ديگري وجود ندارد.
منبع: همشهري
یکشنبه 27 شهریور1390
استقلال
سلام خوب باز هم ما داربی رو بردیم من نمی دونم این پرسپولسی ها به چه امیدی زندن.ولی اشکال نداره ایشالا دفه بعد که رفتن دسته 2 شاید تو جام حذفی با همدیگه بازی کردیم . یه نکته دیگه در هفته 7 لیگ و روز هفتم هفته شماره 7 استقلال به پرسپولیس هفتمین گلشو تو این فصل زد.
جمعه 18 شهریور1390
فرض غلط شما را به بیراهه میاندازد
در این مقاله روی سخن من بیشتر با دانش آموزان است، آنگاه که تصمیم میگیرند مسئله ی جدیدی را حل کنند. در بیشتر موارد - بخصوص وقتیکه داده های مسئله ای کافی نباشند – ما مجبوریم پیش از حل مسئله، فرض یا فرضهایی بکنیم تا بتوانیم به مسئله حرکت داده و آنرا حل نماییم. "فرض غلط شما را به بیراهه می اندازد" گفته ای است که نه تنها در عالم ریاضیات صادق است بلکه در شئونات مختلف زندگی روزمره نیز مصداق دارد. فرض غلط میتواند پرده ای بین شما و جواب بکشد بطوریکه شما دیگر جواب را نبینید و هر چه سعی کنید نتوانید به حل مسئله توفیق یابید. فرض غلط مثل خشتی است که کج گذاشته شده باشد، دیوار روی این خشت تا ثریا هم که بالا رود، کج خواهد رفت.
حال ممکن است شما با دلهره سوال کنید که من از کجا باید بدانم که فرضی را که کرده ام غلط است و مدتی را که صرف حل مسئله میکنم تلف نمیشود. سوال بجایی است اما متاسفانه جوابی روشن برای آن ندارم که بشما بدهم. اگر دبیر ریاضی تان در دسترس است میتوانید از ایشان کمک بگیرید ولی اگر تنها هستید، راه دیگری ندارید جز آنکه خود تلاش کنید و در حل مسئله استقامت ورزید. همین قدر که بعد از مدتی تلاش نتوانید مسئله را حل کنید خود ممکن است معنی اش این باشد که فرض تان غلط بوده است. این خود یک قدم مثبت است. مروری بر فرض تان بکنید و در صورت لزوم تغییراتی در آن بدهید و استراتژی خود را در حل مسئله عوض کنید و دوباره تلاش کنید. شاید راهی باز شود و به حل مسئله کمک گردد. در هر حال نباید زیاد ناراحت این موضوع باشید چونکه حتی افراد با تجربه هم گاهی فرض غلطی میکنند و مدتی در مسئله میمانند.
در زیرچند مثال میاورم شما سعی کنید آنها را حل نمایید. اینها مثالهای سختی نیستند و بیشتر شبیه معما های ریاضی هستند تا مسائل ریاضی اما رابطه زیادی با این بحث دارند و از آنجا که خواننده پس از خواندن آنها، بطور غریزی و طبیعی ممکن است فرض غلطی پیش خود بکند، همین فرض مانع از رسیدن او به جواب خواهد شد.
مثال یک. دو دوست در ساعت شش بعد از ظهر کارشان تمام میشود و به سوی خانه میروند. در سر راه آنها رودخانه ای است که در ساحل آن یک قایق یکنفره وجود دارد( یعنی اگر دو نفر سوار شوند قایق غرق میشود و وقتیکه یکنفر سوار است، دیگری نمیتواند به آن آویزان شود ). این دو، باید از رودخانه عبور کنند تا به خانه هایشان برسند. شنا هم بلد نیستند، رودخانه هم عمیق است و نمیتوان در آن راه رفت، رودخانه پل هم ندارد، چیز های دیگری هم از قبیل طناب، کنده درخت و غیره در آن نزدیکی نیست و مردم دیگری هم نیستند که کمک بکنند و اصلن بدنبال اینگونه راه حل ها نروید. این دو دوست توانسته اند مشکل هر روز خود را حل کرده و با قایق از رودخانه عبور کنند و به خانه هایشان برسند. شما میدانید چطور؟
( حالا مدتی فکر کنید )
مثال دو. آیا میتوانید با شش چوب کبریت هم اندازه، دقیقا" چهار مثلث متساوی الاضلاع هم اندازه بسازید؟ ( فقط چهار مثلث، نه بیشتر نه کمتر )
( مدتی نیز به این معما فکر کنید)
مثال سه. این ۹ نقطه در روی رئوس، وسط اضلاع و در مرکز یک مربع قرار گرفته اند. آیا میتوانید بوسیله چهار قطعه خط مستقیم آنها را بهم وصل کنید طوریکه قلمتان از روی کاغذ بلند نشود؟
اینک قبل از آنکه جواب معما ها را _ که بزودی خواهم گفت _ بخوانید، مدتی به آنها فکر کنید. اگر توانستید معما ها را حل کنید معلوم میشود که هیچگونه پیشداوری غلطی در باره آنها نکرده اید ولی اگر موفق به حل آنها نشدید، نگاهی به عقب بیندازید و ببینید آیا فرض غلطی نکرده اید یا خود را محدود به شرایطی نساخته اید که معما اصلا" مطرح نکرده و شما بطور غریزی آنرا پیش پای خود گذاشته اید. شاید این مرور، راهی باز کند و شما بالاخره معما ها را حل کنید. در هر حال اگر پس از تفکر کافی نتوانستید جوابها را پیدا کنید، به جوابهای زیر توجه فرمایید :
1 ) این دو دوست در دو طرف رودخانه کار میکنند و خانه ی هر کدام از آنها هم در طرف دیگر رودخانه است بنابراین اصلا" مشکلی برای عبور از رودخانه ندارند. اگر شما ناخودآگاه فرض کرده اید که آنها در یکطرف رودخانه کار میکنند، این مشکل شما است! چنین فرضی در صورت معما نیامده است و همین فرض مانع از آن میشود که شما جواب را ببینید. در حقیقت، شروع معما هم بسیار استادانه کلمه بندی شده و خواننده را ناخودآگاه به فرض غلط میکشاند چون میگوید "دو دوست" و خواننده بطور غریزی دوست را در کنار دوست و شانه به شانه او قرار میدهد.
2 ) بیشتر معما های چوب کبریتی در فضای دو بعدی انجام میشوند( مثلا" روی میز یا روی قالی )شما هم ممکن است بطور غریزی در حل این معما همین فرض را کرده اید. اینک به فضای سه بعدی بروید و با شش چوب کبریت یک هرم مثلث القاعده منتظم (تتراهدران )بسازید.
3 )در این معما شما ممکن است خودتان را بطور غریزی محدود به چهار دیواری این مربع کرده باشید. آیا فکر کردید که این چهار قطعه خط مستقیم میتوانند از مربع هم خارج شوند؟ اینک A را به D وصل کنید و به اندازه نصف خود امتداد دهید( قطعه خط اول )حالا بصورت مورب در جهت شمال شرقی و تحت زاویه ی 45 درجه بروید تا درست به بالای نقطه ی B برسید( قطعه خط دوم )، این نقطه را به A وصل کنید( قطعه خط سوم )، A را به C وصل کنید( قطعه خط چهارم ). پایان
جمعه 18 شهریور1390
عدد هاي انگل يا سربار
پرسش: آيا مي دانيد كه كوچكترين عدد طبيعي n كه اگر رقم سوي راست آن (يكان) را برداريم و در سوي چپ پيش از نخستين رقم بگذاريم و عدد بدست آمده 4 برابر n شود، چيست؟
پاسخ: 102564
زيرا
410256=4 * 102564
راه بدست آوردن چگونگي چنين عددي با خودتان.
Clifford A. Pickover در كتاب Wonders of Numbers - Adventures in Mathematics اين گونه از عدد ها را عدد هاي انگل ( و يا سربار) ناميد.
توجه داشته باشيد كه در اينجا رقمي كه از سوي راست به سوي چپ برده مي شود نيز 4 مي باشد.
هنگامي كه رقمي كه از سوي راست به چپ مي بريم، 4 نباشد، و اما پس از اين جابجايي عدد بدست آمده دوباره 4 برابر عدد نخستين باشد، آنگاه بر پايه نام گذاري Clifford A. Pickover اين عدد را انگل وار (Pseudoparasit) مي ناميم.
نمونه:
128205 -> 512820
153846 -> 615384
179487 -> 717948
205128 -> 820512
230769 -> 923076
جمعه 18 شهریور1390
64=65
مقاله را با طرح مساله ي زير آغاز مي كنيم:
مساله:مستطيل PQRS با طول و عرض به ترتيب 15 و 6 سانتيمتر را در نظر بگيريد.مساحت مثلث A برابر 4 سانتي متر مربع و مساحت مثلث B برابر 16سانتي متر مربع ميباشند. مساحت مستطيل C چقدر است؟
شكل 1
راه حل اول:مساحت مثلث SQR برابر است با: 45=2/(6×15).بنابراين مساحت مستطيل C چنين محاسبه خواهد شد: 25=4-16-45 .
راه حل دوم:با استفاده از قضيه ي تالس و با توجه به اين كه نسبت مساحت هاي دو مثلث B به A برابر 4 است پس:2=VQ/WS=VX/WX=QX/SX و لذا مساحت C برابر 20 سانتي متر مربع است.
در اين جا مي بينيد كه حل اين مساله به دو جواب مختلف منجر مي شود.اما مشكل كجاست؟
در حقيقت بايد گفت كه با فرض هاي مساله،X نمي تواند بر پاره خط SQ واقع شود.
اگر PT=a و VQ=b قرار دهيم آن گاه 16=2/(ab) و 
و لذا خواهيم داشت:
.از اين جا دو سري جواب به صورت زير به دست مي آوريم:
و 
و 
پس شكل مساله با توجه به مفروضات آن به يكي از دو صورت زير رسم مي شود:
شكل 2
شكل 3
مساحت C در شكل 2 برابر 
و در شكل 3 برابر 
است .
حالت ديگري كه مي توان در نظر گرفت از اين قرار است:(در اين حالت C ديگر مستطيل نيست.)
شكل 4
پارادوكس كيوري(Curry):
طرح مساله ي قبل ما را به سمت پارادوكس مشهوري به نام پارادوكس كيوري سوق مي دهد. در شكل زير در هر دو بخش چنين به نظر ميرسد كه يك مثلث قائم الزاويه به دو مثلث قائم الزاويه ي كوچكتر و يك مستطيل تقسيم شده است جز اين كه دومي يك واحد مربع كم تر دارد.در اولي مستطيل گوشه ي سمت راست پايين يك مستطيل 5×3 و در دومي يك مستطيل 8×2 ميباشد.
شكل 5
با مقايسهي شيب وترهاي سه مثلث قائم الزاويه در شكل 5 ميبينيم كه:
توضيحي كه در مورد اين پارادوكس مطرح ميشود اين است كه مثلث بزرگ در واقع يك مثلث نميباشد!وتر مثلث بزرگ شكستگي دارد كه در قسمت بالايي،اندكي متمايل به داخل است در حالي كه در قسمت پاييني،اندكي متمايل به خارج است.
شكل 6
مساحت بين دو قطعه ي شكسته،برابر 1 واحد مربع است.
طول اضلاع مجاور به زاويه ي قائمه به طور تصادفي انتخاب نشدهاند.طول اين اضلاع در سه مثلث عبارت هستند از:(2 ، 5) ، (3 ، 8) و (5 ، 13) كه اعداد فيبوناتچي ميباشند.
حالت كلي پارادوكس:
اعداد فيبوناتچي به صورت زير تعريف ميشوند:
(
) 
و 
اكنون در شكلي مانند شكل 5، اضلاع مجاور به زاويه ي قائمه ي مثلث ها را به صورت:
در نظر مي گيريم.
در اين لحظه،توجه شما را به اتحاد كاتالان جلب مي كنيم:
در اين رابطه،nوr اعداد طبيعي بوده و n>r است.(براي ديدن اثباتي از اين اتحاد به:www.planetmath.org مراجعه نماييد.)
با قرار دادن 2+n به جاي n و 2=r در اتحاد كاتالان داريم:
(*) 
از طرفي:
(**) 
در روابط (*) و (**) براي n زوج ،هر دو عبارت مثبت خواهند بود و لذا خواهيم داشت: 
.
و همچنين براي n فرد،نتيجه ميشود كه :
.
اين كسرها در حقيقت،شيب سه وتر مثلث هاي قائم الزاويه هستند و همان توضيحي كه در حالت خاص آمد را براي حالت كلي پارادوكس،خواهيم داشت.
توضيح ديگري كه در مورد اين پارادوكس مي توان ارائه كرد بر اساس مقايسه ي مساحت ها است.در قسمت بالايي شكل 5 داريم:5/32=2/(5×13)=مساحت كه برابر است با:
32=5+12+15=مساحت مثلث زرد+مساحت مثلث قرمز+مساحت مستطيل
و اين تناقض است.
در قسمت پاييني شكل 5 نيز با يك روش،مساحت 32 واحد مربع و با روشي ديگر 5/31 واحد مربع مي شود كه تناقض است.
پارادوكس 65=64 :
اكنون بايد قادر باشيد كه مطلب زير را توجيه نماييد:
منبع:
www.math.nus.edu.sg
جمعه 18 شهریور1390
روشي براي محاسبه ي سينوس
 سينوس يك زاويه حاده چيست؟در مثلث قائم الزاويه سينوس زاويه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به اين زاويه،بر وتر.
كه قوس پس :
حال اگر سينوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنيم ، عدد 524/0 را به جاي 500/0 به دست مي آوريم كه خطاي حاصل
حال در مثلث BED طول BD را محاسبه مي كنيم:
حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنيم به عدد 262 /0 مي رسيم:با مقايسه دو عدد 262/0و259/0 مي بينيم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنيم به عدد 26/0 مي رسيم . خطاي حاصل از تبديل مقدار دقيق تر 259/0 به 26/0 مساوي براي زاويه هاي بين 15 درجه و 30 درجه مي توانيم از تناسب استفاده كنيم .به اين ترتيب استدلال مي كنيم كه اختلاف بين 30 Sin و 15 Sin برابر است با :
با اضافه شدن يك درجه به زاويه،سينوس آن به اندازه
. . .
به همين ترتيب مي توان سينوس زاويه هاي بين 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.  اگر اين مقدار را مرتبا" به سينوس 30 درجه اضافه كنيم به دست مي آيد:
. . .
حال به محاسبه ي سينوس زاويه ي حاده ي بزرگ تر از 45 درجه مي پردازيم:
چون37=B درجه است،پس مي توان سينوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:
منبع : كتاب سرگرمي هاي هندسه |
است.و در آن ...14159/3=
است.و AB=R .
.
يعني قريب 5% خواهد بود و اين بيش از اندازه زياد است. براي اين كه بتوانيم مرزي براي روش فوق پيدا كنيم سينوس زاويه 15درجه را با دقت محاسبه مي كنيم:
=BE مي شود.
،يعني قريب4/0% است. كه اين مقدار خطا براي محاسبه هاي عادي مانعي ندارد.
اين اختلاف، يعني به اندازه 
زياد مي شود. خطاي اين روش 
.gif){kind=small}
را به دست آوريم.(شكل3 )
و لذا داريم : 
جمعه 18 شهریور1390
رابطه اي شگفت آور در مثلث
مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید.اگرF,E,D به ترتیب وسط های ضلع هایBC,AC,ABباشند،بنابراین
و
می باشند و طول خط شکسته ي BDFEC برابراست با :
.
.JPG)
اگر L,K,J,I,H,G به ترتیب وسط های ضلع های EC,FC,EF,DF,BF,BD باشند،آن گاه طول خط شکسته ي BGHIFJKLC برابر است با :
اکنون اگر این روند را ادامه دهیم ،خط های شکسته به ضلع BC نزدیک و نزدیک تر شده و این در حالی است که طول تمامی این خط ها برابرAB+AC است.
با ادامه ی این روند تا بی نهایت خواهیم داشت: AB+AC=BC
آیا به نظر شما این مطلب با این واقعیت که:
مجموع طول های دو ضلع هر مثلث از طول ضلع سوم بزرگ تر است،ساز گار است؟
چگونه این مطلب را توجیه می کنید؟
از : anjoman.ir
